Таблицы Брадиса

В то же время МУ

В то же время МУ

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Такая зависимость имеет также место, когда на функциональ­ную зависимость <р с.в. Уот X— основную зависимость — наклады­ваются неконтролируемые случайные возмущения, так что получа­ется У= ф(^ + е, где е — некоторая с.в., обычно с нулевым матема­тическим ожиданием, влияющая на У, но независимая от X.

Одна из с. в., зависимость между которыми анализируется, обыч­но называется фактором, тогда другая считается зависимой от этого Фактора.                                    '

Пример 1. Рассмотрим два случая: а) пусть (^, Y) — двумерная с.в., равномерно распределенная и прямоугольнике на плоскости, стороны кото­рого горизотальны и вертикальны, тогда А', У независимы; б) пусть (А", 1) — Двумерная с,в., равномерно распределенная в круге на плоскости, тогда Л", К зависимы, но некоррелированны и между ними нет регрессионной зависи­мости.                                  1

Пример 2. Регрессионная зависимость имеется: а) между ростом и весом человека — средний вес более высоких людей также больше; б) между Урожайностью с гектара и количеством внесенных на гектар удобрений: чем больше внесено удобрений, тем больше средняя урожайность; в) между продажной ценой автомобиля и его возрастом: чем больше возраст, тем меньше средняя продажная цена.

■этом значении фактора X, а ее среднее значение, т.е. В[У/Х=а), ха­рактеризует влияние в целом остатка е на У Обозначается через В[У, ост].

Математическое ожидание М[У/Х= а] — это центр группирова­ния значений с.в. У при X = а. В то же время М{У\ — это общий центр группирования У. Поэтому разброс групповых центров отно-

сительно общего центра определяет дисперсию {М[ У/X- а] - М{ У|) . Эта величина, и определяет изменчивость значений У, вызванную фактором X, Обозначается В[У, фак].