Таблицы Брадиса

Вариант № 4

Вариант № 4

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Задание IV. Система с. в, (X, У) имеет следующую таблицу рас­пределения. Найдите: а) законы распределения ком­понент X, Уп условный закон распределения компо­ненты .Упри условии, что У= 0; б) вероятность того, что X примет значение, большее чем У\ в) корреля­ционный момент и коэффициент корреляции кхг

Задание V, Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг, эффек­тивности Е{ и риски а, которых даны в таблице.

Рассмотрите все варианты составления портфе­ля из этих бумаг равными долями. Дайте графичес­кое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат — эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?

Задание VI. Сформируйте оптимальный портфель заданной эф­фективности из трех видов денных бумаг: безрисковых эффективно­сти, равной 40, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффек­тивностей 80 и 200 с рисками 2 и 6 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эф­фективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale» и с какими ценными бумагами?

Задание VII. В таблице указаны курс акций Е и эффективность

рынка F на протяжении ряда кварталов. Найдите регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собст­ венной» вариации V и а, р, Я2 (эффективность безрисковых вложе­ний равна 8).

Вариант № 4

Задание I. С.в. У распределена по нормальному закону с мате­матическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным единице. Пусть X— 2У+ 5. Найдите вероятно­сти Р(Х> 10), Р(2 < X< 5), Р(Х < 2), Р(Х= 3), Напишите функции плотности и распределения для Xи постройте их примерные графи­ки. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?