Таблицы Брадиса

X* =                           р       г                     У\М тЛ                               (2)

X* =                           р       г                     У\М тЛ                               (2)

Математика в экономике - Малыхин В.И.

т„ - /и0

X* =                           р-       г                     У-\М - тЛ                               (2)

Здесь У~1 — матрица, обратная к К В числителе дроби стоит число, в знаменателе, если выполнить все действия (верхний индекст означает транспонирование вектора-столбца), тоже получится чис­ло, причем константа, определяемая рынком и не зависящая от ин­вестора, V~'(M - т91) — вектор-столбец размерности п. Видно, что этот вектор не зависит от эффективности портфеля /я. Таким обра­зом, вектор долей рисковых видов ценных бумаг, пропорциональ­ный этому вектору, также не зависит от тр. Следовательно, структура Рисковой части портфеля нсзависит от/яр. Однако сумма компонент и&тора X' зависит от т, именно компоненты вектора X' пропорци­онально увеличиваются с ростом т, поэтому доля *0 безрисковых вожений будет при этом сокращаться.

Пример 2, Сформировать оптимальный портфель заданной эффек­тивности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 2 и не­коррелированных рископых ожидаемой эффективности 4 и 10 и рисками ffi 5=1 2 и а2 *= 4 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает не­обходимость в операции «short sale» и с какими ценными бумагами?

Решение. Итак, т0 - 2, М= | j, V= | q ^ j. Зададимся эффектив­ностью портфеля mp. Теперь, чтобы воспользоваться формулой (2), надо най­ти обратную матрицу к матрице V (см, п. 5, раздел 1.3). Это просто: УА =

f 1/16 ]' Вычислим знаменатель:

= W «)(!)"($)>

(М - щ р V~'(M - тй1) = (2, 8)( |^2) = 5.

Итак, вектор долей рисковых бумаг есть X' = ((тр - 2)/5)| j^j j * Таким

образом, рисковые доли должны быть одинаковы и кажцая из них равна {шр — 2)/10. Следовательно, jc0 = 1 — (тр — 2)/5. Понятно, что необходимость в операции «short sale» возникнет, если х0 < 0, т.е. когда тр> 7.