Таблицы Брадиса

Задание .

Задание .

Математика в экономике - Малыхин В.И.

а)                                                                                    <Ь

 

ственно; далее находим 2-е частные производные: г"п = 12хУ + 4у, + 4Х} = 8з?у + 4х, г" = 2х? (смешанные производ­ные г , г, действительно равны); веточке (1, 1) 2-е производные:

= ]6 £' = 12 £,х ~ 2'

” в) о градиенте см. п. 3 раздела 8.2; градиент Vz ~ Фz|Эх, дг/ду), т.е. (4ху(х*у + I), 2х2(х2у + 1)); в точке (2, 3) он равен % = (312, 104);

г)  дифференциал функции dz = z'dx + z'■ Ф>; подставляя част­ные производные, получаем ^ — {4ху(хгу + 1))сЬс + (2х2(х2у + 1))Ф, а точке (3, 5) он равен 27б0с1яг + 828ф>;

д)             о производной по направлению см. п. 3 раздела 8.2; имеем

*  = о + /, у = 0 + 4Г, г' = х\ + подставляя вычисленные ранее частные производные г', г' и добавляя производные х\ - 1, у,~ 4, получаем г; = (4ху(х2у + 1)) • 1 + (2х\*у + 1)) • 4 = 4х(у + 2х)(х'у + 1); в точке (0, 0) производная по указанному направлению равна нулю,

е)  о дифференцировании по параметру см. п. 3 раздела 8.1, име­ем х! = г' х' + г' у\‘, подставляя вычисленные ранее частные произ­водные г* и ^добавляя производные х\ = 2,у-- 2/, получаем г* = (4ху(х1у 11)) • 2 + (2х2(х2у + 1» • 2/; при / = 1 х(1) = 2, у<1) ~ подставляя все это, получаем г = 8.

Задание II. Решение: подп. «а»-«б» см. пример 3 раздела 8.2;

в)   эластичность полезности по первому товару равна (би/ Ди/х,) “ 1/2, по второму товару равна также 1/2, т.е. эластично««

постоянны;

г)  см. пример 2 раздела 9.1.                                                                             ча- Ответ-. х; = 0/(2р), х2‘ = 0Ш- Для конкретных данных за

Дания получаем: х,’ = 40/8 - 5, х2‘ - 40/2 20.

Задание III. См. пример 6 раздела 8Л.

Задание IV. Решение. Находим частные производные и ^ИР“'