Таблицы Брадиса

Бибикова за постановку задачи и

Бибикова за постановку задачи и

Математическое просвещение - Винберг Э. Б

Как видно из табл. 1, в каком-то смысле аналогом евклидова прямо­угольного треугольника в геометрии Лобачевского можно считать и тре­угольник максимальной площади.

Благодарность. Автор благодарит П. В. Бибикова за постановку зада­чи и внимание к работе.

ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

A

B

C

 

1)   a = в + Y< 2 ;

 

2)  центр описанной окружности лежит в середине стороны BC;

3)  [44] = - ■ - ;

7 2 2 2’

4)  cos a = 0 = const;

5)  a2 = b2 + c2.

2)  центр описанной окружности лежит в середине стороны BC;

3)  sin S = th - ■ th - ;

7 2 2 2’

4)  cos a = th - • th - = const;

7      2 2

5)  sh2 a = sh2 - + sh2 - .

/            О               О                                                О

 

Табл. J.

евклидовы точки круга, а прямыми — дуги евклидовых окружностей, ор­тогональных абсолюту, и диаметры абсолюта. Углы измеряются как обыч­ные евклидовы углы между кривыми. Площадь треугольника в геометрии Лобачевского вычисляется по формуле

5(Д) = п — (сумма углов).

В этом состоит одно из существенных отличий геометрии Лобачевского от геометрии Евклида: в евклидовой геометрии нельзя выразить площадь треугольника через его углы.

3.    КЛЮЧЕВАЯ ТЕОРЕМА

При решении различных задач геометрии Лобачевского, связанных с площадью треугольника, оказывается полезной следующая теорема (см. также [8]).

КЛЮЧЕВАЯ ТЕОРЕМА. Пусть вершина А неевклидова треугольника АВС совпадает с центром модели Пуанкаре и точка В; симметрична В относительно абсолюта1.