Таблицы Брадиса

Об этом подробно написано в

Об этом подробно написано в

Математическое просвещение - Винберг Э. Б

В связи с понятием квазиправильной раскраски возникает задача, оставшаяся за рамками нашей работы. Пусть задан простой полный граф и некоторая раскраска его рёбер. Описать нумерации вершин графа, для которых эта раскраска будет квазиправильной. В частности, определить, существует ли хотя бы одна такая нумерация.

Различные результаты о раскраске графов приведены в [2, глава 9]. Там же можно найти дальнейшие ссылки.

Переходим к следующему разделу заметки. Для куба Q с рёбрами, параллельными координатным осям, расположенного в пространстве М”, мы будем применять и более информативное обозначение Q(x,г), где х — центр куба, г — половина длины ребра. В этом случае Q(x, г) = = {у Є Мп : |х5 — у5| ^ г, в = 1,2,...,п}. В заметке через а5 обозна­чается з-я координата вектора а Є М”.

Теорема 2. Пусть А — непустое ограниченное множество в М”, г(х) — строго положительная функция на А. Рассматривается семей­ство кубов Q(x, г(х)), х Є А. Тогда из этого семейства можно выделить конечную или бесконечную последовательность кубов Qm, т ^ ш, ш ^ то, такую, что: что в ней вместо семейства кубов Q(x, г) рассматривается семейство ша­ров В(х, г), а в утверждениях 2) и 3) вместо констант 4”, 12” + 1 стоят неопределённые константы 0га, £п.

В книге М. Гусмана «Дифференцирование интегралов в М”» [4] содер­жится теорема 1.1, которая отличается от приводимой нами теоремы 2 тем, что в утверждениях 2) и 3) постоянные 4” и 12” +1 заменены на неопреде­лённые постоянные и £п. Стоит отметить, что во всех встречавшихся до настоящего времени приложениях теоремы Безиковича важно существо­вание постоянных 0га, £п, а не их величина.

Теорема 1.1 — наиболее часто цитируемый результат в книге [4]. Она существенно используется при доказательстве многих фактов веществен­ного анализа. Это касается, например, теорем Витали и Уитни о покры­тиях, варианта Гусмана теоремы Сарда о критических точках, теоремы Лебега о дифференцировании интеграла, теорем о свойствах максималь­ного оператора Харди - Литтлвуда. Об этом подробно написано в [4].