Таблицы Брадиса

Сколько решений имеет уравнение 2

Сколько решений имеет уравнение 2

Математическое просвещение - Винберг Э. Б

Следующий тур Математической интернет-олимпиады состоится 15 апреля 2010 года, а финальный тур сезона будет проходить 20 мая 2010 года.

Ниже мы приводим условия задач, предлагавшихся на прошедшем 17 декабря 2009 года туре. С подробной информацией об олимпиаде, в

том числе с решениями задач можно ознакомиться на сайте олимпиады http://www.ariel.ac.il/cs/proj ects/dom/itpm/

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

1.   На одном первобытном базаре шкура мамонта обменивалась на две шкуры саблезубого тигра, а юбка из перьев павлина — на три ка­менных копья. На другом базаре, расположенном в одном дне пути от первого, шкура мамонта обменивалась на три юбки из павлина, а шкура тигра — на четыре копья. Все обмены можно осуществлять в обе стороны. Охотник принёс на первый базар шкуру мамонта и хочет выменять её на четыре тигровых шкуры. Сможет ли он это сделать за 33 дня?

2.   Найдите lim ж:/ln(x).

3.   Определите, является ли функция

1п(ж + д/Ж2 + 1) чётной или нечётной (или ни чётной, ни нечётной).

4.   Вася спускается на парашюте с постоянной скоростью v, а его друг Миша катается на колесе обозрения, которое крутится с постоянной скоростью (точка, из которой прыгнул Вася, находится выше верх­ней точки колеса обозрения). В момент приземления Васи кабинка, в которой катался Миша, находилась в нижней точке (на уровне земли). Известно, что пока Вася спускался, друзья оказывались на одной и той же высоте ровно 4 раза (считая момент Васиного при­земления). Найдите вертикальную составляющую скорости Миши в тот момент, когда они с Васей впервые оказались на одной высоте (мальчиков можно считать точками).

5.   Сколько решений имеет уравнение X2 = 2Ж?